Convertidor de pendiente de techo
Pendiente, ángulo, porcentaje y longitud de la viga inclinada, convertidos entre sí. Geometría pura, con el factor que el pedido de material se salta.
Pendiente, ángulo, porcentaje y longitud de la viga inclinada son cuatro maneras de decir lo mismo. Cambia una y las otras tres se acomodan solas. Es pura geometría, así que vale igual en cualquier país.
Respuesta rápida: pendiente de techo en grados, porcentaje y factor de viga
| Pendiente | Ángulo | Porcentaje | Factor de la viga |
|---|---|---|---|
| 2:12 | 9.46° | 16.67% | 1.0138 |
| 3:12 | 14.04° | 25% | 1.0308 |
| 4:12 | 18.43° | 33.33% | 1.0541 |
| 5:12 | 22.62° | 41.67% | 1.0833 |
| 6:12 | 26.57° | 50% | 1.118 |
| 8:12 | 33.69° | 66.67% | 1.2019 |
| 10:12 | 39.81° | 83.33% | 1.3017 |
| 12:12 | 45° | 100% | 1.4142 |
Porcentaje = subida ÷ 12 × 100; ángulo = arctan(subida ÷ 12); viga inclinada = recorrido × factor. 2½:12 es 20.83 %, y 12:12 es 45°, no vertical.
| Pendiente | — |
|---|---|
| Ángulo | — |
| Porcentaje | — |
| Factor de pendiente | — |
| Longitud de la viga inclinada (para el tramo de arriba) | — |
| Subida vertical en ese tramo | — |
La IRC imprime mal el porcentaje junto a su propio límite para teja de barro. La R905.3.2 fija la teja de barro y de concreto en 2½:12 y la llama 25-percent slope. 2.5 ÷ 12 son 20.83%. No es una convención de redondeo: la misma frase escribe 4:12 como 33-percent, la R905.2.2 escribe 2:12 como 17-percent, y otras cuatro secciones del mismo capítulo (R905.4.2, R905.7.2, R905.8.2, R905.3.8, R905.10.2) escriben 25-percent junto a 3:12, que es lo que de veras son 25%. La disposición paralela de la IBC, la 1507.3.2, escribe 21-percent. El error sigue ahí en las ediciones de 2018 y de 2021. Créele al paréntesis y acabas construyendo un techo a 3:12 para librar un mínimo de 2½:12: media pulgada más de cumbrera por cada pie de tramo, 7½ pulgadas en un tramo de 15 pies, de balde. Donde las dos columnas no coinciden, manda la relación.
El escalón está en 4:12. La R905.2.2 permite teja asfáltica hasta 2:12, pero de 2:12 a 4:12 el entablado lleva doble capa de subcapa. La Tabla R905.1.1(2) lo detalla: una tira de fieltro de 19 pulgadas en el alero y luego rollos de 36 pulgadas traslapados 19, que es fieltro sobre todo el entablado dos veces. Bajar un proyecto de 4:12 a 3½:12 para recortar altura de cumbrera compra esa segunda capa sobre cada pie cuadrado. Donde se exige diseño por viento (Figura R301.2.1.1), la doble capa aplica en cualquier pendiente. 4:12 es también el piso para pizarra, R905.6.2. La IRC y la IBC son códigos de Estados Unidos; una obra en México o en cualquier otro país se rige por su propio reglamento, así que esto no es un dictamen sobre un proyecto local.
Por qué el pedido de material sale corto. El factor de pendiente es √(subida² + 144) ÷ 12, o sea 1.1180 a 6:12, así que la superficie es 11.8% más grande que la planta que cubre. Ese es el menor de los dos descuidos. Dos pies de alero en los cuatro lados de una casa de 40 × 30 llevan la planta de 1,200 ft² a 44 × 34 = 1,496, un 24.7% más antes de aplicar pendiente alguna. Los dos se multiplican: 1,496 × 1.1180 = 1,673 ft². Pide contra la huella de la casa y te quedas 4.7 squares corto.
Lo que reviso en obra
Qué tramo metí, y por qué. Antes de confiar en la longitud de la viga inclinada en una obra real, reviso qué tramo metí. El convertidor pide el tramo horizontal, la medida en planta, y el número que uno tiene a la mano muchas veces es otro: una longitud medida con cinta sobre un techo existente, que ya es la longitud inclinada, o el ancho completo de un techo a dos aguas simétrico, que es el doble del tramo de una sola viga. Cualquiera de los dos errores pasa directo por la cuenta y sale con un resultado que parece razonable. Luego reviso dónde empieza y dónde termina ese tramo. La longitud de la viga es para el tramo que escribiste, así que el alero no va incluido a menos que lo pongas, y un tramo que arranca en la cara exterior del muro no es el mismo que uno que arranca en la cara interior. Por último, reviso qué columna fijó de verdad el plano. Los cortes suelen rotular un techo en grados redondeados, y un ángulo redondeado convertido de vuelta a subida por cada 12 puede caer en una pendiente que nadie especificó.
Definiciones: una pendiente 6:12 sube 6 unidades por cada 12 de tramo horizontal. Ángulo = arctan(subida / 12). Porcentaje = subida / 12 × 100. Factor de pendiente = √(subida² + 12²) / 12; multiplica el tramo horizontal por él para obtener la longitud inclinada. La aritmética no involucra ningún código. Las pendientes mínimas de cada material son otra pregunta, y esa sí depende del fabricante y del código: la IRC y la IBC citadas arriba son de Estados Unidos, y tu obra se rige por el reglamento que le aplique.
Ejemplo resuelto
¿Cuánto mide la viga inclinada de un techo a 6:12 con 4 m de tramo horizontal, y a cuántos grados queda?
- 6:12 sube 6 por cada 12 de tramo: 6 ÷ 12 = 0.5, o sea 50%.
- El ángulo es arctan(0.5) = 26.57° respecto a la horizontal.
- El factor de pendiente es √(6² + 12²) ÷ 12 = 1.1180, así que 4 m de tramo dan 4.472 m de viga inclinada y 2 m de subida.
26.57°, 50% y una viga 11.8% más larga que su tramo. Ese factor es lo que hace que el techo mida más que la casa de abajo. Pide material contra el área del techo, no contra la planta.
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Preguntas frecuentes
¿Cuántos grados son un techo 6:12?
26.57° respecto a la horizontal, que también son 50% de pendiente. Los grados salen de arctan(subida ÷ 12) y no escalan igual que el porcentaje: 12:12 son 45° y 100%, no 90°. Por eso redondear grados en un plano mueve la pendiente más de lo que parece.
¿Cómo se calcula la longitud de la viga inclinada?
Multiplica el tramo horizontal por el factor de pendiente, √(subida² + 144) ÷ 12. A 6:12 el factor es 1.1180, así que 4 m de tramo dan 4.472 m de viga, todavía sin alero. Ese mismo factor agranda el área del techo un 11.8% sobre la planta.
¿Un techo 2½:12 tiene 25% de pendiente?
No: 2.5 ÷ 12 son 20.83%. La IRC R905.3.2 imprime «25-percent» junto a ese mínimo para teja, un error que sigue en las ediciones 2018 y 2021; la IBC 1507.3.2 imprime 21. Si le crees y haces 3:12, en un tramo de 15 pies subes 7½ pulgadas de cumbrera de balde. Manda la relación.
¿Qué cambia por debajo de 4:12?
La subcapa. La R905.2.2 permite teja asfáltica hasta 2:12, pero de 2:12 a 4:12 el entablado lleva doble capa (Tabla R905.1.1(2)), y 4:12 es también el piso para pizarra (R905.6.2). Son códigos de Estados Unidos; en tu país manda tu reglamento.